Obok
Siergieja Eisensteina był jedną z najbardziej cenionych osobowości przedwojennego kina radzieckiego. Już od najmłodszych lat był zamiłowany w aktorstwie i wieku dziewięciu lat zatrudnił się jako goniec w Jekaterynburskim Teatrze Operowym. Wykonywał tam najróżniejsze prace, ostatecznie stając się asystentem reżysera. Jednocześnie kształcił się w szkole muzycznej, w klasie skrzypiec, którą ukończył w 1917 roku.
Na początku lat 20. przyjechał do Moskwy, gdzie zaczął grywać w Teatrze Proletkultu. To tam poznał
Eisensteina, z którym najpierw pracował przy kilku sztukach, a kiedy ten zajął się kręceniem filmów, kontynuował z nim współpracę, będąc współautorem scenariusza filmu "
Strajk", zagrał w "
Pancerniku Potiomkinie", oraz był współreżyserem takich obrazów jak "
Październik" czy "
Stare i nowe"
.
Na początku lat 30 wraz z Eisensteinem i operatorem
Eduardem Tisse wyruszają w podróż najpierw do Europy Zachodniej, a następnie do Hollywood, gdzie spotykają zachodnich twórców filmowych, zdobywając doświadczenie w pracy filmowca. Podróż ta szczególnie zważyła na dalszej twórczości Aleksandrowa, który po powrocie do ZSRR wykorzystał zarówno nowo zdobytą wiedzę, jak i inspiracje tamtejszymi gatunkami filmowymi. Po pobycie w USA cała trójka udała się do Meksyku, gdzie
Eisenstein rozpoczął zdjęcia do obrazu "
Niech żyje Meksyk", którego nigdy nie ukończył. Dopiero w 1979 roku Aleksandrow zmontuje nakręcony materiał i zaprezentuje go publiczności.
W 1932 roku na wyraźne życzenie
Stalina reżyser powraca do Związku Radzieckiego. Od przywódcy kraju dostaje zamówienie na nakręcenie wychwalającego generalissimusa filmu "
Międzynarodówka".
Spotkanie Aleksandrowa ze
Stalinem i Maksimem Gorkim zaowocowało zleceniem na kolejny film - tym razem będzie komedia muzyczna, która przejdzie do historii zarówno radzieckiego, jak i światowego kina. "
Świat się śmieje" to pierwszy radziecki musical, który od razu spotkał się z krytyką twardogłowych wyznawców Związku Radzieckiego, zarzucających mu brak zaangażowania ideologicznego. Dystrybucja filmu została wstrzymana i dopiero interwencja Gorkiego, który skłonił
Stalina i jego biuro polityczne do jego obejrzenia sprawiła, że trafił on wreszcie do kin, a sam
Stalin stał się jego wielbicielem.
Władze radzieckie często wykorzystywały talent Aleksandrowa do kręcenia filmów propagandowych. Pozostał on jednak wierny komedii, kręcąc kolejne hity takie jak "
Cyrk", "
Wołga-Wołga", czy "
Wiosna". We wszystkich wystąpiła żona reżysera
Lubow Orłowa, która już rolą w "
Świat się śmieje" stała się niekwestionowaną gwiazdą kina.
Choć Aleksandrow i jego żona byli znanymi osobistościami radzieckiej kultury, a jego filmy należały do ulubionych obrazów
Stalina, cierpieli oni ciągłe prześladowania. Wielu z przyjaciół małżeństwa było zatrzymywanych lub ginęło z rąk władzy. Aleksandrow i Orłowa byli nawet oskarżeni o kolaborację z nazistami. Znana była także obsesja
Stalina na punkcie aktorki.
Jak na ironię, po śmierci
Stalina reżyser nie potrafił odnaleźć się w nowej rzeczywistości i nie nakręcił już żadnego znaczącego filmu. Zmarł w 1983 roku w skutek zapalenia nerki.